日々思ったことや、まだまとまっていないことを書き留めておきます。 文章が乱れ気味ですがブログということでご勘弁ください。
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ダンゴ包丁理論(tukeyのヒンジ)
 統計の話で四分位数の話をすると混乱してしまう学生が結構おられます。
一番手っ取り早いのがtukeyのヒンジ
 上側ヒンジが中央値のそのまた上側の中央、下側ヒンジが中央値の下側のそのまた下側の中央。
四分位数は殆ど一緒なものなんだけどちょっと違うんだよね・・・という事で、
四分位数の理解のためにまずはヒンジを説明しています。

 第二四分位数が中央値なのはまだ良いのですが、下側ヒンジとか上側ヒンジになると分かってるような雰囲気をかもし出しながら、うまく出せない。
(的外れな答えを出す人は少ないのですが、みんな惜しい→なぜか結局違う)
数式で説明もするのですが(第一四分位数なら4で割って余りがあれば・・・ピッ足し割り切れたならば・・・)、
なんだかうまくイメージが出来ていない様子、学生の方と色々話しながらでしたが、下記の説明が一番ピンときてもらえました。
(大阪日赤の学生に特に評判がよく、その後様々なところでこの説明をしたらウケがよかったです)

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数値それぞれが串刺しダンゴ(数字が焼印されている)としてそれを左から右に昇順に並べてあったとしましょう。
ダンゴが17個だった時
 半分こ(中央値)しようと思うとそれを2/4=1/2掛けて分配する個数を出します。
 17/2=8.5個  ということは左から8つダンゴをとっていって9個目をしょうがないので包丁でぶった切ります。
 中央値=第二四分位数とはぶった切りしたダンゴに焼印されている数字の事。

例えばダンゴが18個(n=18)の場合は
 18/2=9個 左から9個ダンゴをとってしまったらそれで終わってしまいます。串に刺さっているので私は包丁を9個目と10個目のダンゴの間に包丁をおろしました。 この時ダンゴをきっていないので、中央値=第二四分位数=ダンゴをぶった切った数字(焼印)は存在しません。
しょうがないので包丁を下ろした左右のダンゴ(9個目と10個目)の焼印の数の平均をとることになりました。

 下側ヒンジも同様に考えると中央のそのまた半分の中央 
すなわち25%と75%区切るところを求めたらよいので
・ダンゴ17個の場合
 17/4=4.25個 5個目のダンゴを切っているので5番目の値
・ダンゴ18個の場合
 18/4=4.5個  5個目のダンゴを切っているので5番目の値 

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という説明で皆さんピンときて貰えました。
上記の説明が「ダンゴ包丁理論」と名づけられました

この話の続きは以下の通り
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しかし気になるのが 4.25個 と4.5個の話 どちらも包丁は5個目の団子に入れてるんですけど、微妙に切っている場所違いますよね。
四分位数はそこら辺をきっちり出すもんだ・・・
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と、説明しています。


ダンゴでの思い出ですが、
以前私がIT講習会(大阪府吹田市)で講師をやっていた頃の話ですが
ウインドウズの基本操作でウインドウの右上のボタン(最小化 最大化/元のサイズに戻す 閉じる)をいつも「ボタン3兄弟」と説明していました。
当時一大ブームが終わった後でしたが「だんご3兄弟」の知名度を巧みに利用したもので、受講者が失笑していたのを思い出しました。
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by medbb | 2009-07-31 17:26 | 情報系
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